NO IMAGE

從額外通道頻寬的角度

假設取樣率:

1Ts=N˜⋅Δf=W

\frac{1}{T_s}=\widetilde{N}\cdot \varDelta f=W

不隨著迴圈字首(cyclic prefix)的插入而改變(事實上多數的多載波系統中都是如此),系統所要求的頻寬也同樣保持不變。

然而,保持同樣的取樣率也就意味著,塊長度(block length)變長了vN\frac{v}{N},而且吞吐效率也會下降為原來的:

11 vN=NN v

\frac{1}{1 \frac{v}{N}}=\frac{N}{N v}

付出代價的同時也減小了ISI,這也使得在每個子載波中,更高階的調製方法(higher order alphabets)得以使用。

如果:取樣率增加了(NN v)−1{(\frac{N}{N v})}^{-1},那麼插入迴圈字首之後的塊長度和之前的相同,然而此時所需的頻寬增加了:

W′=W⋅N vN

W’=W \cdot \frac{N v}{N}

但是這種方案在實際中應用較少。


從額外訊號能量的角度

假設資訊序列{Xk}\{X_k\}的實部和虛部具有相同的平均能量:

E[Re(Xk)]2=E[Im(Xk)]2

E[Re(X_k)]^2=E[Im(X_k)]^2

那麼可以直接證明,IDFT後所輸出的時域取樣訊號{xn}\{x_n\}也具有相同的平均能量:

xn=1N‾‾√∑k=1N−1(Re(Xk) j⋅Im(Xk))⋅ej2πnkN,n=0,1,…,N−1

x_n=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{k=1}^{N-1}(Re(X_k) j \cdot Im(X_k))\cdot e^{\frac{j2\pi nk}{N}},\quad n=0,1,…,N-1

而且:

E[x2n]=ϵ

E[x_n^2]= \epsilon

對於插入了迴圈字首的塊來說,其能量從NϵN{\epsilon}增加到(N v)ϵ(N v){\epsilon}。

然而, 所需的功率仍舊和之前一樣。這是因為插入迴圈字首之後的塊(prefixed block)的持續時間也從NTsNT_s增加到(N v)Ts(N v)T_s。