原文地址
一、概念
(1)完全子圖/全耦合網路/k-派系:所有節點全部兩兩相連
圖1
這些全耦合網路也成為派系,k-派系表示該全耦合網路的節點數目為k
1)k-派系相鄰:兩個不同的k-派系共享k-1個節點,認為他們相鄰
2)k-派系連通:一個k-派系可以通過若干個相鄰的k-派系到達另一個k-派系,則稱這兩個k-派系彼此聯通
二、思路
圖2
1- first find all cliques of size k in the graph
第一步首先找到網路中大小為K的完全子圖,例如圖2中k=3的完全子圖有{1, 2, 3} {1, 3, 4}
{4, 5, 6} {5, 6, 7} {5, 6, 8}
{5, 7, 8} {6, 7, 8}
2- then create graph where nodes are cliques of size k
第二步將每個完全子圖定義為一個節點,建立一個重疊矩陣
a=[3 2 0 0 0 0 0;
2 3 1 0 0 0 0;
0 1 3 2 2 1 1;
0 0 2 3 2 2 2;
0 0 2 2 3 2 2;
0 0 1 2 2 3 2;
0 0 1 2 2 2 3 ]
3- add edges if two nodes (cliques) share k-1 common nodes
第三步將重疊矩陣變成社團鄰接矩陣,其中重疊矩陣中對角線小於k,非對角線小於k-1的元素全置為0
a=[1 1 0 0 0 0 0;
1 1 0 0 0 0 0;
0 0 1 1 1 0 0;
0 0 1 1 1 1 1;
0 0 1 1 1 1 1;
0 0 0 1 1 1 1;
0 0 0 1 1 1 1 ]
4- each connected component is a community
畫出派系圖,如上所示
從圖中可以看出包含了兩個社群{1,2,3,4}和{4,5,6,7,8},節點4屬於兩個社群的重疊節點
三、程式碼實現
R實現程式碼和Java實現程式碼可在GitHub網站上下載,R下載地址
https://github.com/angelosalatino/CliquePercolationMethod-R
四、References
Palla, G., Derényi, I., Farkas, I., & Vicsek, T. (2005). Uncovering the overlapping community structure of complex networks in nature and society. Nature, 435(7043),
814-818.
注意事項:
CPM演算法不適用於稀疏矩陣,K的取值對結果影響不大,一般實驗證明4-6為最佳
2017年4.16更新
用matlab演算法實現,其中做了一點小變動,k是最小派系範圍,尋找的是大於等於k的完全子圖數,得到結果與上述描述結果一致,節點4是重疊節點
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 | function [components,cliques,CC] % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % nb_nodes size (M,1); % % % % % degree_sequence sort ( sum (M,2) 'descend' ); max_s for i = length (degree_sequence) if degree_sequence( i ) i - max_s i ; else break ; end end cliques cell (0); % for s M_aux % for n A % B setdiff ( find (M_aux(n,:)==1),n); % C % if ~ isempty (C) for i = size (C,1) cliques i ,:)}]; end end M_aux(n,:) % M_aux(:,n) end end % CC zeros ( length (cliques)); for c1 length (cliques) for c2 length (cliques) if c1==c2 CC(c1,c2) numel (cliques{c1}); else CC(c1,c2) numel ( intersect (cliques{c1},cliques{c2})); CC(c2,c1) end end end % % % CC( eye ( size (CC))==1) eye ( size (CC))==1) CC( eye ( size (CC))~=1) eye ( size (CC))~=1) CC(CC CC(CC % components for i = length (cliques) linked_cliques find (CC( i ,:)==1); new_component for j = length (linked_cliques) new_component union (new_component,cliques{linked_cliques( j )}); end found if ~ isempty (new_component) for j = length (components) if all ( ismember (new_component,components{ j })) found end end if ~found components end end end function R % % % % found_s12 found_s1 for c length (cliques) for cc size (cliques{c},1) if all ( ismember (S1,cliques{c}(cc,:))) found_s1 end if all ( ismember ( union (S1,S2),cliques{c}(cc,:))) found_s12 break ; end end end if found_s12 length (S1) isempty (S2)) % % % R elseif length (S1) % if found_s1 R else R end else % % if isempty ( find (S2>= max (S1),1)) R else R for w find (S2>= max (S1),1): length (S2) S2_aux S1_aux S1_aux S2_aux setdiff (S2_aux(C(S2(w),S2_aux)==1),S2_aux(w)); R end end end end end |
写评论
很抱歉,必須登入網站才能發佈留言。