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                                                                     數學建模個人經驗談

1 序

感到要在全國賽中取得好成績經驗第一,運氣第二,實力第三,這種說法是功利了點,但是在現在中國這種科研浮躁的大環境中要在全國賽中取得好成績經驗是首要的。這並不說明美賽中經驗不重要,在美賽中經驗也是首位的,但是較之全國賽就差的遠多了,這是由於兩種比賽的不同性質造成的。

全國賽注重“穩”,與參考答案越接近,文章通順就可以有好成績了,美賽則注重“活”,只要有道理,有思想就會有不錯的成績,這個也體現了兩個國家的教育現狀,這個就不扯開去了。在數模競賽中經驗會告訴我們該怎麼選題,怎麼安排時間,怎麼控制進度,知道什麼是最重要的,該怎麼寫論文……,或許有人會認為選題也需要經驗嗎?經過參加了多次比賽後覺的是有技巧的,選個好題成功的機會就大的多,選題不能一味的根據自己的興趣或能力去選,還要和全體參賽隊互動下(這個開玩笑了,不大容易做到,只能是在極小的範圍內做到),分析下選這個題的利弊後決定選哪個題,這裡面道道也不少,後面會詳細的展開談談。

寫這個東西當做是回憶下以前的點點滴滴,希望自己的經驗能幫助一些新手(這樣的說法不大好,暫時想不出更好的,湊活著先用著)能儘快的成長,儘快的發揮自己的能力,體驗數學在應用中的作用,愛上數學,甚至和數學打一輩子交道。國防科大數學建模網的路過(向為)前輩曾經寫過個新手教程,寫的十分的好,希望寫的這個能延續他寫的那個教程,能給大家哪怕一點點的幫助。

 

2 組隊和分工

數學建模競賽是三個人的活動,參加競賽首要是要組隊,而怎麼樣組隊是有講究的。此外,還需要分工等等一般的組隊情況是和同學組隊,很多情況是三個人都是同一系,同一專業以及一個班的,這樣的組隊是不合理的。讓三人一組參賽一是為了培養合作精神,其實更為重要的原因是這項工作需要多人合作,因為人不是萬能的,掌握知識不是全面的,當然不排除有這樣的牛人存在,事實上也是存在的,什麼都會,競賽可以一個人獨立搞定。但既然允許三個人組隊,有人幫忙總是好的,至少不會太累。而三個人同系同專業甚至同班的話大家的專業知識一樣,如果碰上專業知識以外的背景那會比較麻煩的。

所以如果是不同專業組隊則有利的多。眾所周知,數學建模特別需要數學和計算機的能力,所以在組隊的時候需要優先考慮隊中有這方面才能的人,根據現在的大學專業培養資訊與計算科學,應用數學專業的較為有利,尤其是資訊與計算科學可以說是數學和計算機專業的結合,兩方面都有兼顧,雖然說這個專業的出路不是很好,數學和計算機都涉及點但是都沒有真正的學通這兩門專業的,但對於弄數學建模來說是再合適不過了。應用數學則偏重於數,但是一般來講玩計算機的時間不會太少,尤其是在科學計算和程式設計都會設計到比較多,又有深厚的數學功底,也是很不錯的選擇。

有不少的人會認為第一人選是數學方面的那第二人選就應該考慮計算機了,因為學計算機的會程式,其實這個概念可以說是對也可以說是不對的。之所以需要計算機方面的人是為了彌補數學方面的人在演算法實踐方面的不足,但是不是所有的計算機方面專業人都擅長演算法實踐的,如果要選的話就選擅長演算法分析實踐的,因為學計算機的不一定會程式,並且會程式的不一定會演算法。拿出一個演算法,讓學計算機的編寫程式實踐不一定能行,不是小看計算機的,但是這種情況還是比較多的,不然可以看到參加ACM的數學系的居多,比學計算機的搞的好。因此一定要弄清這個概念,不是計算機的就適合的。

所以在組隊中有兩種人是必需的,一個是對建模很熟悉的,對各類演算法理論熟悉,在瞭解背景後對此背景下的各類問題能建立模型,設計求解演算法。一個是能將演算法編制程式予以實現,求得解。當然有可能是一個人就將這兩種都具備了,這樣的話再找個任意具備上述兩種能力的人就可以了,以減輕工作量,不然非累死不可。第三個就是專門需要寫作的拉,從專業角度看是需要別的專業,比較適合的有生物、土木、機電、電信或機械等專業。在數學建模中各種背景的問題都會出現,所以有其他專業同學的話可以彌補專業知識方面的不足。

綜上所述,組隊要根據分工而來的,三個人要具備一個數學功底深厚,理論紮實,一個擅長演算法實踐,另一個是寫作(彌補專業知識不足),如果一個組能有這樣的人員配置是比較合理的。但是往往事事不能如意,所以不能滿足這種人員配置的時候就儘量往這樣人員配置靠。

3 培 訓

很多剛接觸數模的朋友都會碰到一個問題,那就是什麼都不會做,看著題目不知道咱們下手,乾著急,然後,一旦經過指導之後就知道該怎麼做了,同時在做的過程中會碰到各種各樣的問題,發現不是演算法不瞭解就是軟體不會使用。假使一個題目會做了,但是如果碰到另一個題目又不會了,又不知道該怎麼辦了。如何使新手儘快的成長是個大家很關心的問題,討論的也很廣泛。各個學校都又不同的方法,有的是開數學建模培訓班,有的是以題帶連,有的是通過協會普及教育…,各個學校都已形成自己的風格和方法。縱觀這些方法,個人感覺有很多不是太科學的地方,有的學校投入很多但是出不了成績,這時就需要調整下培訓方法了。

檢驗數模學的成果如何是每年的全國賽和美國賽,形式都一樣是以通訊的方式完成給定的選題。而做課題的一般程序就是建模型,解模型,寫論文這三步。所以從這三個方面去培訓是最有效的,因此個人認為最有效提高自己的水平就是以題帶練,在實踐中提高自己。

 

1. 建模型:

建模型是最為關鍵的一步,新手往往是無從下手,這是因為知識面不光,缺乏背景知識,

背景知識對建模型來講是很重要的,如果課題的背景剛好是本專業的,那就會知道問題的關鍵是什麼,該怎麼樣去解決,而事實上往往不是這樣,問題的背景是所不熟悉的領域,這個時候就需要查資料瞭解這個問題的背景和了解問題的發展,特點,關鍵所在以及前人是怎麼解決的等等。因此需要訓練查詢資料和查詢文獻的能力。新手在知道該怎麼做以後碰到的問題就是不會做,這個就是相關知識的缺乏了。

比如需要做聚類分析,需要用遺傳演算法,需要做相關性分析等等的時候不知道該怎麼做?這個就是相關知識的缺乏,當然知道了解掌握全部的演算法和知識是不現實的,但是常用的演算法和知識是必備的,也是必須的,數模論壇的ducy前輩(董乘宇)曾總結過數模競賽應當掌握的十類演算法(具體可去數模論壇查詢):蒙特卡羅演算法,資料擬合、引數估計、插值等資料處理演算法,線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法,圖論演算法,動態規劃、回溯搜尋、分支定界等計算機演算法,最優化理論的三大經典演算法:模擬退火演算法、神經網路演算法、遺傳演算法,網格演算法和窮舉法,一些連續資料離散化方法,數值分析演算法,影象處理演算法。基本上涵蓋了數模中幾乎所有的演算法了,如果掌握了這些對於運籌優化類的問題就可以輕鬆解決了,但是隨著近些年的發展看概率統計的手段在數模中的作用越來越大,所以除了上述十大演算法之外還應當對統計方法有相當的瞭解和掌握。

先前說過,要掌握所有的知識是不現實的,參加數模的其中一個能力就是現學現賣的能力,在最短的時間內掌握知識並將其應用,這個也是吸引很多同學為之著迷的原因,但這並不是說可以不去了解演算法,什麼都可以到競賽的時候去學,那個時候就來不及了,因為只有瞭解的多,知識面寬廣了,遇到問題時就知道該怎麼辦了,然後具體去解決問題。所以增廣知識面,博覽全書很重要。

 

2. 解模型:

模型建好了,該怎麼解是個常常令人頭痛的問題,這個不僅時新手,而且一般是令絕大多數同學頭痛的問題,辛辛苦苦把模型建了,但是解不出結果來,這個時候往往時間很緊了,常常另人無奈,所以培訓的時候多做這些方面的訓練是十分必要的。解模型實質上就是演算法的實踐。一般來講是用matlab,mathematica,lingo,lindo,spss等等數學軟體來求解,當然有的時候c/c 是很實用的工具。在這裡推薦幾本數學軟體的書《精通matlab6.5》(北航張志湧所著)、飛思工作室出的那套matlab6.5的書、《數學運算大師mathematica4》、萬保成老師所寫的電子版的《lingo8 for windows》、《最優化模型與實驗》,這幾本書都是很好的,對掌握這些數學軟體是十分合適的。而有些演算法數學軟體往往無能為力,需要用c/c 來編制程式來解決,對於c/c 個人掌握程度不同,不過如果多看些演算法方面的書,多做些ACM類的練習是十分必要的。

 

3. 寫論文:

論文是很關鍵的一步,寫到這裡已經寫了很多“關鍵”的詞了,事實也如此,步步關鍵,

其中一步做的不好都對結果有很大的影響,論文是所有工作的體現,如果論文寫的不好就功虧於潰,在這裡就吃過很大的虧的。因此多寫寫多練練絕對是有好處的,並且不是寫完就算了,要不斷的修改,修改到自己非常滿意,修改到象所發表在數學期刊中的論文那樣才可以。

綜上可得,最快最有效的提高水平的方法就是通過做題來發現自己的不足,通過學習彌補自己的不足,這樣就查漏補缺,提高了自己的水平了,並且最大程度上取得了經驗。

 

4 選 題

在序中提到過如何選題,現在就具體展開講講。

全國賽分為本科組和大專組,每組A,B兩題,A為連續的,B為離散的。就我來講只有運籌優化和非運籌優化兩類,運籌優化的題目只要題意理解正確,模型正確,能正常求解,有參考答案,只要解在參考答案附近那基本就能得獎了。而對於非運籌優化類則要麻煩的多了,各式各樣的問題都有,並且好些非常不好入手,並且一般來講沒有參考答案,只要有思想有方法就會得到好的結果。

所以一般來講做優化問題簡單的時候,做優化的比做非優化的人數要多。但是涉及到比較複雜的時候那就要顛倒下了。就得獎人數來說A,B兩題的各級得獎人數是相仿的,這時如果做A的人數少則得獎率就高了多了,所以在選題人數比較懸殊的時候則要選選做的人數相對少的那個題做,而當選題人數比較平均的時候,就選自己拿手的做了。當然要知道這個選題比例那是不可能的,所以要實現小範圍的互動了,由於一開始是賽區內評價所以在小範圍內互動是有必要的,在自己的學校內儘量做到平均,不然就是自相慘殺了。

美國賽則為MCM和ICM兩種,MCM為A,B兩題,ICM為C題。每年參加美賽的對數都在逐步增長,增長的速度還相當的快。獲獎比率卻年年在變化,但是從總體上看ICM的獲獎率則比MCM要高出不少,所以一般來講,選C題獲獎機率則比A,B兩題要高出50%了。

這樣講功利了,不過既然是去參加比賽,則就是要去拿獎了,不是講風格講什麼的時候了。刺到見紅,見真章的時候了。並且這樣也是符合優化原理的,成功率最優化嘛,呵呵。

但要注意的是所選的題一定要能保證做的出來,不然連個成功參賽獎都很難保證。

還有需要注意的是看起來入手容易的不一定好做,一般到一定地方後很難深入,運籌優化的很大一部分屬於這類。而看起來無從下手的題目一旦找到突破口後那就是世外桃源了,就有很多東西可做。所以選題的時候一定要慎重,先把題目的意思搞懂搞透,然後根據自己的優勢和能力在互動的情況下選擇一個最有利於自己得獎的題做。

 

5 文獻資料查詢

在數學建模中文獻資料的查詢是十分關鍵,其實不僅是在數學建模中,在學習和做研究就是如此,不閱讀文獻資料就相當於閉門造車,什麼都弄不出來,現在的工作幾乎都可以說是站在前人的肩膀上,從出生開始就是站在前人的肩膀上了,所學的任何書本知識都是前人總結出來的。

通過文獻資料的閱讀可以知道別人在這個方面做了多少工作了,怎麼做的工作,取得了哪些進展,還存在什麼問題沒解決,難點在哪裡,熱點在哪裡,哪裡是關鍵,哪些是有價值的,哪些是無意義的等等等等……,並且可以通過查詢文獻得到一些很有用的資訊,比如某個教授的牛的程度,所擅長的領域等等,呵呵,翻教授老底了,比較好玩,選導師的時候強烈推薦。

 

文獻查詢主要有三個模式:

A. 書

B. 書 中外文期刊資料庫

C. 書 中外文期刊資料庫 學位論文

D. 書 中外文期刊資料庫 學位論文 搜尋引擎

 

對於全國賽推薦D模式,但要改為Dc模式:中外文期刊資料庫 學位論文

對於美賽則要改為Da模式:外文期刊資料庫 搜尋引擎。

在此要解釋下為何如此推薦,對於參加建模的來說一般書基本上是用不上了的,沒必要去查了,直接查詢資料庫即可了,全國賽的題目大多是研究了很多年的東西了,這個也是和國內學術環境相關的,雖然近幾年的賽題是體現最新形式的,但是相關的研究還是有的,還是可以參考的,要知道國內鮮有幾個教授牛的站在國際前沿還給本科生出個數模題玩玩的,一般都是老東西新面孔的。也就是可以歸類為學術研究類的新面孔老方法類。所以查資料庫是最有效率的方法,並且查學位論文是尤其推薦的,要知道查詢學位論文是最高效率得到資訊的途徑。

雖然學位論文很長,很嚇人,沒有七八十頁也有個一百多頁,其實看多了學位論文就知道真正有用的東西頁就那麼個十多頁最多二十多頁,直接翻到那個部分看就可以了,為什麼篇幅這麼大就和中國的教育中的一些硬性指標相關了,每個級別的學位論文都有一個規定的字數範圍,雖然大部分是垃圾。

 

美賽則有語言障礙,要在有限時間內完成課題研究和論文寫作,則需直接查詢外文文獻了,要知道中國目前的總體科學水平和國外的差距是至少5年的,這個是保守估計,實際可能是2倍以上。所以一般國外的當前研究國內鮮有涉及,當國外搞的很成熟了,產業化了,咱們國內就有教授引進了,開始研究了,吃點人家的殘羹冷炙,這樣說是刻薄了點,但這種情況真的不少見。這個就是中文資料庫在美賽中無用的原因了。

此外在美賽中用搜尋引擎的實際效果好的往往出人意料,基本可以這麼說,用搜尋引擎比資料庫來的更好,介紹一個n多人知道的技巧,怕還有人不知道就在此羅嗦下:搜尋引擎用google足以,點選高階搜尋,然後輸入需要的key words,在格式中選pdf格式。很簡單吧,但很實用,填句弱智的話,報選擇中文搜尋啊,碰到過一次朋友如此搜尋的,當時巨汗!很多參加數模的同學對pdf格式瞭解很少,實在不應該吧,在下估計這幫人都是學習成績好的不得了的,沒怎麼用過計算機和沒怎麼上網,並且是word的忠實鐵桿使用者。

pdf格式就是一種國外通用的標準便攜電子文件格式,要知道外國人幾乎不用ms word的,微軟發財中國人民的貢獻巨大啊(雖然盜版盛行)。順便介紹下國內外主要資料庫的文獻格式:pdg是超星格式,caj和caa為清華同方資料庫(cnki)(它有三個名頭,中國學術期刊網什麼什麼的NB名字也是指它),vip為維普,最重頭的就是pdf,都需要不同的閱讀器才能開啟,還好都是免費的。

在查詢文獻中很重要的一點是查詢到的文獻有效率,因為很多文獻找到是沒有用的,能有個3-4個有用的文獻是很難得了的,通過資料庫關鍵詞查詢到的文獻的有效率是很低的,而通過查詢已查詢到的文獻的參考文獻是很有效的一種手段,其有效率則大大的提高了,通過這種連鎖查詢是強烈推薦的,尤其在美國賽中超級強烈推薦。

列下中外文資料庫:

中文:CNKI、VIP、萬方

外文:EBSCO、Elserive、ProQuest、Springerlink、EI、ISI Web of Knowledge

再列個電子圖書站點,以備不時之需,中國數字圖書館,書生之家,超星數字圖書館

有個情況就是好些學校不一定這些資料庫都買了,這樣就需要違點法了,搞破解。這些技術很複雜,在此不展開了。找代理啊,破解超星閱讀器啊,下載書生的書,搜尋CNKI,VIP,

萬方的帳戶和密碼,這些技術很有意思,很有挑戰性和成就感,這也就是黑客盛行的原因吧。

說了這麼多,綜述下吧,查詢文獻是決定參賽論文起點高低的關鍵。三天中做的課題很少是重新起灶的,一般都是在文獻的基礎上做的,所以找到的文獻如果離所做的課題越近則參賽成績會好。所以在查詢文獻多下點功夫不會錯的,砍柴不誤磨柴功:

 

6 論文寫作

論文是建模中最後的一環也是最關鍵的一環,這環做好了那就圓滿了,做砸了全功盡棄

了。關於怎麼寫論文已經有很多文章介紹了,這就足以可見寫論文的重要性了。先介紹下寫論文的工具,或許很多朋友要納悶了,寫論文什麼工具,不就是電腦唄,還有朋友會進一步說用word唄,兩者都對,當然用電腦的這個說法絕對正確,如果說是用手那更對了,呵呵,其實指的工具是軟體。很多人用word,對於word就不重點介紹了,要重點介紹的是tex,它是一個功能強大的特別適合排版科技文獻和書籍的格式化排版程式。它是由著名計算機專家和數學家斯坦福大學D.E.Knuth教授研製的。

20世紀60年代,knuth準備出系列專著《計算機程式設計技巧》(The Arts of Computer Programming),前三冊已經出版,當他正在撰寫第四冊時,出版社拿來第二冊的第二版給他過目,結果令他大失所望,因為當時出版社的印刷技術沒有使他的書稿更好看,反而變糟了,尤其是在數學公式和字型上面的缺陷更令他無法接受。於是他就打算自己寫一個既能供科學家編排手稿又符合出版社印刷要求的高質量的計算機排版系統。這就是TeX排版系統的由來。

TeX系統是由Pascal語言編寫的,程式的原始碼也是公開的。它包含300條基本命令和600條擴充套件命令,幾乎可以排版任何格式的文獻,如一般文章、報告、書刊和詩集等,對數學公式的排版也被公認是最好的。TeX系統的優點之一是它還支援命令巨集,這使得使用TeX成為一種樂趣,使用者可以自己編寫紅包來定義更多、更方便的新命令,這也是TeX能得以迅速發展的原因。而且TeX是一個可移植性系統,可以執行於所有型別的計算機(如蘋果機、IBM、PC機及大型工作站)和各種作業系統(如DOS、Windows、Unix等),它的排版結果dvi檔案於輸出裝置無關,可以在不同的作業系統上顯示和列印。TeX原始檔是ASCII碼檔案,可以方便地在網路上傳播。目前,大多數學術部分和校園網上都安裝有TeX系統。國際上許多出版機構也採用TeX系統來排版書刊,不少出版社還要求作者提供手稿的TeX原始檔。

雖然TeX的功能非常強大,用它可以排版任何式樣的文稿,但普通使用者要靈活掌握TeX的900條初始命令還是有困難的。因而,TeX公開幾年後,利用TeX的巨集定義功能開發的巨集庫AMSTeX和LaTeX就產生了。AMSTeX是Michael Spaivak受美國數學會(AMS)的委託編寫的,重要用於AMS和其他分支機構出版的大量書籍、期刊和評論。AMSTeX含有一個巨集包(Style file),供作者用來方便的準備稿件。用AMSTeX可以方便地排印出非常複雜的數學公式和AMS制定的全部數學符號。

LaTeX是由美國計算機學家Leslie Lamport於1985年開發成功的。儘管在排版數學公式和數學符號方便LaTeX不如AMSTeX,但LaTeX提供了大量易於學習和使用的命令,如非常有用的交叉引用命令(cross-referencing commands),這是AMSTeX所不具備的。因而LaTeX有更廣泛的用途,特別是在排版信件、書刊、詩集等方面更優於AMSTeX。TeX的命令好比是建築所使用的各種各樣的材料,優秀的建築師用它能建造出各種美麗的建築;LaTeX的命令好比是已經建築好的各種各樣的房間和傢俱,使用者只需選擇適合自己的房間和傢俱就能得到滿意的住所,而且這種房間和傢俱之多幾乎無須使用者自己動手建造。為了使使用者既能使用LaTeX提供的大量命令,又能排版出優美的數學公式和數學符號,美國數學會又開發了AMSTeX。

TeX的使用相對於word要麻煩很多,但是其優勢勢非常明顯的,就舉幾個吧。word中數學公式是以圖片形式儲存的,一旦公式和圖片多的話則很容易宕機,在競賽中則吃過大虧,在全國賽和國際賽中都發生過這些情況,辛辛苦苦寫了很多,但是全部沒了,那時真是欲哭無淚。

現在是學乖了,用word寫論文時時常按ctrl s。並且不同版本不相容,xp版本到2000版本就出現很嚴重的不相容問題。而LaTeX則不會出現這種情況。用word寫論文時可以發現當公式或數學符號在某行中時則行距撐的很大了,十分難看,LaTeX則不會出現這種問題。說到公式和數學符號則可很明顯的感覺到word和LaTeX 的不同了,愛美之心人皆有之,學數學的很大程度也是因為被數學的美所深深的吸引而迷戀數學。而LaTeX排版出來的數學公式則比word要漂亮的多了。此外在寫論文的時候對參考文獻十分頭痛,而LaTeX則在這個方面不要比word顯的太強悍啊。

介紹了這麼多LaTeX並不是說明LaTeX比word怎麼怎麼牛,每個事務存在就有它存在的的價值,word在很多地方有比LaTeX很明顯的優勢。只不過在數學論文這個方面LaTeX要比word強太多了,故而介紹這麼多,推薦使用LaTeX寫數學論文。

由於全國賽是要求用word的,所以在全國賽的時候還是乖乖的用word好了,寫到這忍不住想罵街了,數學建模全國賽竟然要求用word寫,什麼他媽的規矩,理工科現在都主流用LaTeX了,並且國外都普遍用TeX,word不被接受,在這麼高規格的比賽中要用word,沒天理啊,希望哪天那幫大爺教授們能開竅了,能接受LaTeX寫的PP論文,能提供LaTeX的模板。在美國賽中則儘量用LaTeX寫,優勢太明顯了,雖然在上次美賽中沒用,不過如果再參加一次的話堅決用LaTeX編寫。宣傳完LaTeX了,開始介紹寫論文的技巧。

在什麼論文中摘要都是十分重要的,尤其是在全國賽和美國賽中摘要的地位很顯赫的,兩個組委會都提出了摘要的重要性,再三明文提醒參賽者要注重摘要。要知道,無論全國賽和美國賽第一輪都是看摘要篩選。在全國賽中或許還能看看,但在美國賽中只要第一輪通過摘要的篩選就可以獲二等獎了。

在摘要的寫作中一定要花3個小時以上,反覆修改,一定要修改修改再修改,修改個10幾稿才能過關。在摘要中一定要突出方法,演算法,結論,創新點,特色,不要有廢話,一定要突出重點,讓人一看就知道這篇論文是關於什麼的,做了什麼工作,用的什麼方法,得到了什麼效果,有什麼創新和特色。一定要精悍,字字珠璣,閃閃發光,一看就被吸引。這樣的摘要才是成功的。

論文的主題部分也要修改修改再修改,當然主體部分的要求沒有象摘要這麼要求高了,但絕對不能馬虎,用電腦的都知道,很容易打錯別字,這個都是QQ或MSN 惹的“禍”,有的時候為了圖方便在不影響理解的情況下別字滿天飛,所以難免在寫論文的時候不自覺的打錯別字。所以首要是找錯別字,第二就是要修改語句,理工科的學生在文學上的造詣都是有數的,大學後沒有文學課,也不看文學刊物,有的讀理工科還就是為了避開語文課,寫出來的東西乾巴巴的,除了名詞和動詞就沒有什麼了,難得見個形容詞。因而修改語句很關鍵,一定要通順,文采什麼的到不要緊。此外邏輯一定要清楚,如果邏輯混亂那就出醜大了。在寫論文當中一定要體現數學功底,要寫的符合數學習慣。評論文的幾乎都是數學工作者,絕大部分是教授,有沒有數學功底一眼就撇的出來,其實這個我們也一樣,經過二年數學訓練後的學生寫出來的

西多多少少都帶有數學系出來的印記。順帶提下,程式設計最要用matlab,因為評委們普遍喜歡用matlab寫的程式,雖然他們不看,就算看也看不懂,但是儘量迎合他們總不會錯的。再者,用matlab寫數學程式一般是數模的首選,最愛。在寫論文的時候總要參考文獻的,所以文獻一定要整理好,並率先在參考文獻中排好次

序,以免混亂,一旦亂了,那個麻煩大了,很痛苦的。並且在引用他人的地方一定要註明,這個是最起碼的誠信問題了,引用他人多少東西不要緊,不要以為這個是抄襲,只要註明了就不是抄襲,當然不能整篇引用了,那樣的話就真的是抄襲了,呵呵。

在論文寫作中一定要注意能用圖表的地方儘量用圖表來表示,圖表比用文字闡述要來的清楚直接。一張圖表往往能代替一大段乾巴巴文字。並且圖文並茂多爽啊,要知道教授們大都年紀不小了,為了教授們的眼睛,減輕他們受文字的折磨多用圖表絕對是不二的選擇。同時這也是偷懶和使論文增色的不二選擇。

須注意的是圖表的引用要規範,在交叉引用的時候一定要小心,不然會對不上就麻煩了。如果用word寫,則強烈推薦看候捷大牛寫的《word排版藝術》,對於這本書不詳細介紹了,搜尋下就出來了,是本不錯的東西,牛人的作品啊,的美賽論文就用它給搞定的,很不錯。

 

再附上個用Word編輯論文的幾個建議(作者不詳):

由於各方面的原因,大家主要還是用Microsoft Word (以下簡稱Word)編輯論文。Word在寫科技論文方面雖然有一些先天不足,但卻提供了非常強大的功能。如果不能充分利用這些功能,可能經常要為不斷地調整格式而煩惱。我把自己以前使用Word的經驗和教訓總結一下,拋塊磚。

原則: 內容與表現分離

一篇論文應該包括兩個層次的含義:內容與表現,前者是指文章作者用來表達自己思想

的文字、圖片、表格、公式及整個文章的章節段落結構等,而後者則是指論文頁面大小、邊距、各種字型、字號等。相同的內容可以有不同的表現,例如一篇文章在不同的出版社出版會有不同的表現;而不同的內容可以使用相同的表現,例如一個期刊上發表的所有文章的表現都是相同的。這兩者的關係不言自明。在排版軟體普及之前,作者只需關心文章的內容,文章表現則由出版社的排版工人完成,當然他們之間會有一定互動。Word 倡導一種所見即所得(WYSIWYG)的方式,將編輯和排版整合在一起,使得作者在處理內容的同時就可以設定並

立即看到其表現。可惜的是很多作者濫用WYSIWYG,將內容與表現混雜在一起,花費了大量的時間在人工排版上,然而效率和效果都很差。

本文所強調的“內容與表現分離”的原則就是說文章作者只要關心文章的內容,所有與內容無關的排版工作都交給Word 去完成,作者只需將自己的排版意圖以適當的方式告訴Word。因為Word不僅僅是一個編輯器,還是一個排版軟體,不要只拿它當記事本或寫字板用。主要建議如下。

 

1. 一定要使用樣式,除了Word原先所提供的標題、正文等樣式外,還可以自定義樣式。

如果你發現自己是用選中文字然後用格式欄來設定格式的,一定要注意,想想其他地方是否需要相同的格式,如果是的話,最好就定義一個樣式。對於相同排版表現的內容一定要堅持使用統一的樣式。這樣做能大大減少工作量和出錯機會,如果要對排版格式(文件表現)做調整,只需一次性修改相關樣式即可。使用樣式的另一個好處是可以由Word 自動生成各種目錄和索引。

2. 一定不要自己敲編號,一定要使用交叉引用。如果你發現自己打了編號,一定要小心,這極可能給你文章的修改帶來無窮的後患。標題的編號可以通過設定標題樣式來實現,表格和圖形的編號通過設定題注的編號來完成。在寫“參見第x章、如圖x所示”等字樣時,不要自己敲編號,應使用交叉引用。這樣做以後,當插入或刪除新的內容時,所有的編號和引用都將自動更新,無需人力維護。並且可以自動生成圖、表目錄。公式的編號雖然也可以通過題注來完成,但我另有建議,見5。

3. 一定不要自己敲空格來達到對齊的目的。只有英文單詞間才會有空格,中文文件沒有空格。所有的對齊都應該利用標尺、製表位、對齊方式和段落的縮排等來進行。如果發現自己打了空格,一定要謹慎,想想是否可以通過其他方法來避免。同理,一定不要敲回車來調整段落的間距。

繪圖。

統計圖建議使用Execel生成,框圖和流程圖建議使用Visio畫。如果不能忍受Visio物件複製到Word的速度,還可以試試SmardDraw,功能不比Visio弱,使用不比Visio難,速度卻快多了。如果使用Word的繪圖工具繪圖,最好以插入Word圖片的方式,並適當使用組合。

5. 編輯數學公式建議使用MathType5.0,其實Word整合的公式編輯器是它的3.0版。安裝MathType後,Word會增加一個選單項,其功能一目瞭然。一定要使用MathType 的自動編號和引用功能。這樣首先可以有一個良好的對齊,還可以自動更新編號。Word 正文中插入公式的一個常見問題是把上下行距都撐大了,很不美觀,這部分可以通過固定行距來修正。

參考文獻的編輯和管理。如果你在寫論文時才想到要整理參考文獻,已經太遲了,但總比論文寫到參考文獻那一頁時才去整理要好。應該養成看文章的同時就整理參考文獻的習慣。手工整理參考文獻是很痛苦的,而且很容易出錯。Word沒有提供管理參考文獻的功能,用插入尾註的方法也很不地道。我建議使用Reference Manager,它與Word整合得非常好,提供即寫即引用(Cite while you write,簡稱Cwyw)的功能。

你所做的只是像填表格一樣地輸入相關資訊,如篇名、作者、年份等在文章中需要引用文獻的的方插入標記,它會為你生成非常美觀和專業的參考文獻列表,並且對參考文獻的引用編號也是自動生成和更新的。這除了可以保持格式上的一致、規範,減少出錯機會外,更可以避免正文中對參考文獻的引用和參考文獻列表之間的不匹配。並且從長遠來說,本次輸入的參考文獻資訊可以在今後重複利用,從而一勞永逸。

類似軟體還有Endnote和Bi blioscape。Endnote優點在於可以將文獻列表匯出到BibTeX格式,但功能沒有Reference Manager強大。可惜這兩個軟體都不支援中文,據說Biblioscape對中文支援的很好,我沒有用過,就不加評論了。

7.使用節。如果希望在一片文件裡得到不同的頁首、頁尾、頁碼格式,可以插入分節符,

並設定當前節的格式與上一節不同。

 

上述7點都是關於排版的建議,還是要強調一遍,作者關心的重點是文章的內容,文章的表現就交給Word去處理。如果你發現自己正在做與文章內容無關的繁瑣的排版工作,一定要停下來學一下Word的幫助,因為Word 早已提供了足夠強大的功能。

我不懷疑Word的功能,但不相信其可靠性和穩定性,經常遇到“所想非所見”、“所見非所得”的情況讓人非常鬱悶。如果養成良好的習慣,這些情況也可以儘量避免,即使遇上,也可以將損失降低到最低限度。建議如下:

8. 使用子文件。學位論文至少要幾十頁,且包括大量的圖片、公式、表格,比較龐大。如果所有的內容都儲存在一個檔案裡,開啟、儲存、關閉都需要很長的時間,且不保險。建議論文的每一章儲存到一個子文件,而在主控文件中設定樣式。這樣每個檔案小了,編輯速度快,而且就算文件損壞,也只有一章的損失,不至於全軍覆滅。建議先建主控文件,從主控文件中建立子文件,個人感覺比先寫子文件再插入到主控文件要好。

9.及時儲存,設定自動儲存,還有一有空就ctrl s。

10. 多做備份,不但Word不可靠,windows也不可靠,每天的工作都要有備份才好。注意分清版本,不要搞混了。Word提供了版本管理的功能,將一個文件的各個版本儲存到一個檔案裡,並提供比較合併等功能。不過儲存幾個版本後檔案就大得不得了,而且一個檔案損壞後所有的版本都沒了,個人感覺不實用。還是多處備份吧

11.插入的圖片、和公式最好單獨儲存到檔案裡另做備份。否則,哪天打文件時發現自己辛辛苦苦的編輯的圖片和公式都變成了大紅叉,哭都來不及了。

 

其他建議:

12. 使用大綱檢視寫文章的提綱,調整章節順序比較方便

13. 使用文件結構圖讓你方便的定位章節

14. 使用文件保護,方便文章的審閱和修改

15. Word表格的排序、公式和轉換的功能也是很值得學習的

上面的建議並不全面,但相信比較管用。如果還有疑問,自己花些時間研究一下Word的幫助,相信會有事半功倍的效果。

 

7 實 戰

這個是最後一篇了,完結篇,就談談在全國賽具體三天和美國賽具體四天該怎麼做。就以時間為序詳細展開講講。全國賽是上午8:30分開始,美國賽是9點整開始,比全國賽多了一天,這個是十分有利的。三天太少,五天太多,四天剛好。但是全國賽就三天那就只能在三天中完成,時間是比較緊的。

在上午8:30分拿到題目以後,就要潛心研究題目,吃透研究透題目。在中午的時候確定做哪個題目,然後就要開始查詢文獻資料。確定做哪個題最遲不能拖到晚上8:30分,也就是說一定要在拿到題目後12個小時內確定選題。查詢資料的工作則要在第二天的上午10整前結束了,第一天就這麼過,並要適當休息下,保證以後幾天的精力。當然如果體力充沛的話可以不用睡覺,本人在兩次全國賽中80個小時最多休息了4個小時,在浙大有個記錄是連續5天不睡覺的,這個記錄是不敢破,畢竟沒那麼好的體力。在第一天的時候理解題意是最關鍵的,並且一定要理解透徹,並且理解的越快越好。

第二天中午開始則要開始動筆寫論文了,一邊分析問題一邊寫論文。如果到題目做完了再寫則來不及了。在下午的時候則要把模型構建好了,並開始求解,到第三天中午的時候則要基本完成模型的求解了。到第三天晚上則要基本完成論文了。並要不斷的修改論文,開始最後最關鍵的一環,艱苦卓越的修改修改再修改的過程。這個時間安排是最理想的,能達到如此的隊一般都能取得較好的成績,但是很多隊大都是前鬆後緊,我們隊也是,慢熱。結果往往時間不夠,最後的環節沒做好導致前功盡棄。這個教訓很是深刻啊。在建模中往往會出現有分歧的時候,我和我的隊友在建模中則經常出現,難得有一致的意見。

但是我們正是在這種分歧中對題目瞭解的更透徹,對細節搞的更清楚。我專職數學我的隊友專職計算機,因此在考慮問題的時候從數學角度出發,我的隊友從計算機程式演算法角度出發,著重複雜性研究,不發生分歧才怪,經常爭的面紅耳赤,就差動手了。雖然如此,但絲毫不損傷個人感情。

在這個時候則要耐著性子坐下來好好分析問題,將我們的分歧展開談,將各自方法的優點結合,揚長避短,做的儘可能的好。而當實在不能融合的時候則一定要有一個讓一步,先將題目做下去,不能僵在那裡,讓時間白白流逝。在做下去的過程中會發現問題再進行彌補的。在三天的工作中團結就是力量,一定不能發生內訌。不能有個人英雄主義的行為出現,並且一定不能精神疲憊,一定要有激情有信心。

在三天工作中休息時間要安排好,由於時間有限,不能象往常那樣作息了,睡的多就意味著工作時間減少,當然有正常作息拿一等獎的例子,不過那是少數,所以怎麼樣安排休息是有講究的。一般來講要當困的時候才去休息,這樣的休息才是最高效的,可以一佔枕頭就著,並且睡4個小時起床立馬神采奕奕,全部恢復。第一天一定要安排休息時間,在第三天一般是沒的休息的,鮮有幾個隊在第三天的時候能睡的著的。三個人一定要輪換休息,也就是說一定要保證一人以上不睡覺,不能三人都去睡覺。第一天的時候勉強可以,但不推薦。

在工作中,常常有一些想法出來,無論這些想法是可行的還是荒誕的,都要記下來。因為那或許就是問題的解決之法,或許就是閃光點。無論是來得及做的和來不及做的都記下,來不及做的可在論文的發展或優缺點中給予體現。這些就是閃光的地方。在工作中一定要有重點,分先後。先做主幹,再補充枝幹,有層次的做。

在碰到困難的時候一定要鎮定,不能惶急。不要逃避要用於面對,一定能解決的。很多困難無非就是建模和解模的困難。建模中碰到困難則不妨換個思路,跳出區域性從全域性看,換個角度等等。在解模中碰到困難則要進行估值,降低求解範圍和難度,但是一定要注意的是絕對不要偽造資料,因為這樣一則有為誠信二則很容易在答案上誤差較大直接出局。在無法求解的情況下不妨求助於圖表,讓視覺化來代替,當然還有很多方法可以解決,總之一定要誠信第一,要有信心和恆心。

在寫論文的時候一定要注意經常儲存備份。