藍橋杯2013年第四屆省賽C/C 程式設計本科B組

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目錄

1. 高斯日記 (滿分4分)

大數學家高斯有個好習慣:無論如何都要記日記。
他的日記有個與眾不同的地方,他從不註明年月日,而是用一個整數代替,比如:4210
後來人們知道,那個整數就是日期,它表示那一天是高斯出生後的第幾天。這或許也是個好習慣,它時時刻刻提醒著主人:日子又過去一天,還有多少時光可以用於浪費 呢?
高斯出生於:1777年4月30日。
在高斯發現的一個重要定理的日記上標註著:5343,因此可算出那天是:1791年12月15日。 高斯獲得博士學位的那天日記上標著:8113 請你算出高斯獲得博士學位的年月日。 提交答案的格式是:yyyy-mm-dd, 例如:1980-03-21 請嚴格按照格式,通過瀏覽器提交答案。
注意:只提交這個日期,不要寫其它附加內容,比如:說明性的文字。

解法一:

先看1778是閏年麼?答案是不是,所以 8113 – 365= 7748,又1779也不是,所以再減365得7383,然後1780是的,所以減去366得7017,又 1781,1782,1783,肯定都不是所以連減3個365得5922,然後又是閏年,-366,再-365 – 365-365 -366 – 365 -365 -365 -366 -365 -365 -365 ~ -366 -365-365 -365 1799 得 78,即這一天是1799年4月30日之後的78天,5月31天,-31,6月30天,-30,剩17天,此時即加上兩個月,為1799年6月30日,然後往後數17天,即為1799年7月16日。

解法二:

Excel表只能算出1900-1-1到9999-12-31,所以可以將此題對映,

比如1977-4-30 8113 -1(當天也算一天,可以通過給出的數字進行驗證)

2. 馬虎的算式 (滿分5分)

小明是個急性子,上小學的時候經常把老師寫在黑板上的題目抄錯了。 有一次,老師出的題目是:36 x 495 = ? 他卻給抄成了:396 x 45 = ?
但結果卻很戲劇性,他的答案竟然是對的!! 因為 36* 495 = 396 * 45 = 17820 類似這樣的巧合情況可能還有很多,比如:27 * 594 =297 * 54
假設 a b c d e 代表1~9不同的5個數字(注意是各不相同的數字,且不含0) 能滿足形如:ab cde = adb ce 這樣的算式一共有多少種呢? 請你利用計算機的優勢尋找
所有的可能,並回答不同算式的種類數。 滿足乘法交換律的算式計為不同的種類,所以答案肯定是個偶數。
答案直接通過瀏覽器提交。
注意:只提交一個表示最終統計種類數的數字,不要提交解答過程或其它多餘的內容。

解法一:

五重for迴圈暴力破解,但一定注意條件

1. a b c d e 代表1~9不同的5個數字

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
int main(int argc, char** argv) 
{
int total = 0;
for(int a=1;a<=9;a  )   
for(int b=1;b<=9;b  )
for(int c=1;c<=9;c  )
for(int d=1;d<=9;d  )
for(int e=1;e<=9;e  )
{
if(a!=b && a!=c && a!=d && a!=e &&
b!=c && b!=d && b!=e &&
c!=d && c!=e &&
d!=e)           
if( (a*10 b) * (c*100 d*10 e) == (a*100 d*10 b)*(c*10 e) )
{
cout <<a<<b<<"*"<<c<<d<<e <<"=" <<a<<d<<b<<"*"<<c<<e<<endl;
total  ;
}
}
cout<<total;
return 0;
}
//output:142

3. 第39級臺階(滿分8分)

小明剛剛看完電影《第39級臺階》,離開電影院的時候,他數了數禮堂前的臺階數,恰好是39級!
站在臺階前,他突然又想著一個問題:
如果我每一步只能邁上1個或2個臺階。先邁左腳,然後左右交替,最後一步是邁 右腳,也就是說一共要走偶數步。那麼,上完39級臺階,有多少種不同的上法呢? 請你利用計算機的優勢,幫助小明尋找答案。 要求提交的是一個整數。
注意:不要提交解答過程,或其它的輔助說明文字。

解法一

先搞清楚條件

1.每一步只能1個或兩個臺階

2.先邁左腳,然後交替,最後一步是右腳

3.一共有39級臺階

思路:第一次邁左腳有兩種方式:一個臺階||兩個臺階,用遞迴遍歷每次邁步一個臺階和兩個臺階的方式,並判斷步數(step)是否滿足39臺階&&最後一步是否為右腳。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
#define LEFT false
#define RIGHT true
static int total;
void f(int step,bool flag)
{
if(step>39)//出口
return ;
if(flag==RIGHT && step==39)//判斷條件是否符合
{
total   ;
return;
}
f(step 1,!flag);//遍歷邁一步的方式
f(step 2,!flag);//遍歷邁兩步的方式
}
int main()
{
f(1,LEFT); //第一步邁一步 
f(2,LEFT);//第一步邁兩步 
cout<<total;
return 0;
}
//output:51167078

解法二

另一種遞迴累加返回形式的解法

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm> 
#define LEFT false
#define RIGHT true
static int total;
long f(int step,bool flag)
{
if(step == 1)
{  
if(flag == RIGHT)  
return 1;  
else 
return 0;  
}  
else if(step == 2)
{  
return 1;  
}  
if(flag==RIGHT && step==0)
{
return 1;
}
else if(step<=0)
{
return 0;
}
return f2(step-1,!flag) f2(step-2,!flag);
}
int main()
{
cout<<f(39,LEFT)<<endl;
cout<<total;
return 0;
}
//output:51167078

4. 黃金連分數 (滿分12分)

黃金分割數0.61803… 是個無理數,這個常數十分重要,在許多工程問題中會出現。有時需要把這個數字求得很精確。
對於某些精密工程,常數的精度很重要。也許你聽說過哈勃太空望遠鏡,它首次升空後就發現了一處人工加工錯誤,對那樣一個龐然大物,其實只是鏡面加工時有比頭髮絲 還細許多倍的一處錯誤而已,卻使它成了“近視眼”!!
言歸正傳,我們如何求得黃金分割數的儘可能精確的值呢?有許多方法。 比較簡單的一種是用連分數: 1
黃金數 = ——————— 1
1 —————– 1
1 ————- 1
1 ——— 1 …
這個連分數計算的“層數”越多,它的值越接近黃金分割數。
請你利用這一特性,求出黃金分割數的足夠精確值,要求四捨五入到小數點後100位。
小數點後3位的值為:0.618 小數點後4位的值為:0.6180 小數點後5位的值為:0.61803 小數點後7位的值為:0.6180340 (注意尾部的0,不能忽略)
你的任務是:寫出精確到小數點後100位精度的黃金分割值。 注意:尾數的四捨五入! 尾數是0也要保留!
顯然答案是一個小數,其小數點後有100位數字,請通過瀏覽器直接提交該數字。 注意:不要提交解答過程,或其它輔助說明類的內容。

解法一

聽說C 組也能用JAVA,哥哥這種懂JAVA的豈不是穩賺?
用BigDecimal類可以為我們計算理論無限長小數,如果碰到大整形資料則用BigInteger。

public class Test
{
public static void main ( String[] args )
{
System.out.println(getGoldNumber(100));
}
public static String getGoldNumber(int n){
BigDecimal a = new BigDecimal(0.618);
BigDecimal b = new BigDecimal("1");
for (int i = 1; i < n 1; i  ) {
a = b.divide(a.add(b), n, BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
}
return a.toString();
}
}

5. 字首判斷 (滿分5分)

題目標題:字首判斷

如下的程式碼判斷 needle_start指向的串是否為haystack_start指向的串的字首,

如不是,則返回NULL。

比如:"abcd1234" 就包含了 "abc" 為字首

char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;

while(*haystack && *needle){
if(______________________________) return NULL;  //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;

}

請分析程式碼邏輯,並推測劃線處的程式碼,通過網頁提交。
注意:僅把缺少的程式碼作為答案,千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字!!

解法

這樣的題考的就是你對指標的理解程度,將題意看懂,*needle_start的陣列若是*haystack_start陣列的字首則*haystack_start的前len個字元和*needle_start陣列的前len個字 符對等。而len的值即為*needle_start陣列的長度。所以什麼情況下才是真呢?一個一個的比嘛,直到某一方比完,或者出現了不等,出現了不等則不是其字首,即返回 NULL,若比完了一方,則看被比完的是哪一方,若是*needle_start被比完了,那麼就代表它是另一陣列的字首,返回頭指標,若是*haystack_start被比完了,那麼就代表著 *haystack_start陣列是*needle_start陣列的字首,即為相反了,故不是,返回NULL。

答案:*haystack != *needle

6.三部排序(滿分7分)

標題:三部排序

一般的排序有許多經典演算法,如快速排序、希爾排序等。
但實際應用時,經常會或多或少有一些特殊的要求。我們沒必要套用那些經典演算法,

可以根據實際情況建立更好的解法。

比如,對一個整型陣列中的數字進行分類排序:
使得負數都靠左端,正數都靠右端,0在中部。注意問題的特點是:

負數區域和正數區域內並不要求有序。可以利用這個特點通過1次線性掃描就結束戰鬥!!

以下的程式實現了該目標。
其中x指向待排序的整型陣列,len是陣列的長度。

void sort3p(int* x, int len)
{
int p = 0;
int left = 0;
int right = len-1;

while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left  ;
p  ;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;            
}
else{
__________________________;  //填空位置
}
}

}

如果給定陣列:
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
則排序後為:
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25

請分析程式碼邏輯,並推測劃線處的程式碼,通過網頁提交
注意:僅把缺少的程式碼作為答案,千萬不要填寫多餘的程式碼、符號或說明文字!!

解法:

講真的沒啥好說的,題目不難

answer:p

7. 錯誤票據(滿分4分)

標題:錯誤票據

某涉密單位下發了某種票據,並要在年終全部收回。
每張票據有唯一的ID號。全年所有票據的ID號是連續的,但ID的開始數碼是隨機選定的。
因為工作人員疏忽,在錄入ID號的時候發生了一處錯誤,造成了某個ID斷號,另外一個ID重號。
你的任務是通過程式設計,找出斷號的ID和重號的ID。
假設斷號不可能發生在最大和最小號。

要求程式首先輸入一個整數N(N<100)表示後面資料行數。
接著讀入N行資料。
每行資料長度不等,是用空格分開的若干個(不大於100個)正整數(不大於100000)
每個整數代表一個ID號。

要求程式輸出1行,含兩個整數m n,用空格分隔。
其中,m表示斷號ID,n表示重號ID

例如:
使用者輸入:
2
5 6 8 11 9
10 12 9

則程式輸出:
7 9

再例如:
使用者輸入:
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119

則程式輸出:
105 120

資源約定:
峰值記憶體消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中,除錯通過後,拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C 標準,不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include , 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時,注意選擇所期望的編譯器型別。

解法一

找出資料最小值和最大值,然後input資料時候將每個資料當作標誌位陣列的下標(index)進行標記存在,然後在標誌位陣列中以下標為最小值和最大值的資料段判斷標記資料出現的次數,以此找出資料。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
#include <string.h>
#define EXIST 1
#define NOT_EXIST 0
static int exist[100000];
int main(int argc, char** argv) 
{
memset(exist,NOT_EXIST,sizeof(exist));
int max = 0;
int min = 1000000;  
int dulNum = 0;
int lostNum = 0;
int N;  // N<100
cin>>N;
int a[N][100];
int total[N][1];
memset(total,0,sizeof(total));      //clear.
for(int i=0;i<N;i  )
for(int j=0;;j  )
{
cin>>a[i][j];
if(getchar()=='\n')     //filter line break
{
total[i][0]=j 1;    //get iuput num.
break;
}
}
for(int i=0;i<N;i  )
{
for(int j=0;j<total[i][0];j  )
{
if(exist[ a[i][j] ] == NOT_EXIST)       //if not exist 
{
exist[ a[i][j] ] = EXIST;
if(a[i][j]>max)
{
max = a[i][j];
}
if(a[i][j]<min)
{
min = a[i][j];
}
}
else if(exist[ a[i][j] ] == EXIST)  //find the duplicate number.
{
dulNum = a[i][j];               
}
}
}
for(int i=min;i<=max;i  )       //find lost num.
{
if(exist[i]==NOT_EXIST)
{
lostNum = i;
}
}
cout << lostNum <<" " <<dulNum<<endl;
//this method is test input's data is right
/*  for(int i=0;i<N;i  )
{
for(int j=0;j<total[i][0];j  )
{
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;     
}*/
return 0;
}

8. 翻硬幣(滿分10分)

小明正在玩一個“翻硬幣”的遊戲。 桌上放著排成一排的若干硬幣。我們用 * 表示正面,用 o 表示反面(是小寫字母,不是零)。 比如,可能情形是:**oo***oooo
如果同時翻轉左邊的兩個硬幣,則變為:oooo***oooo 現在小明的問題是:如果已知了初始狀態和要達到的目標狀態,每次只能同時翻轉相鄰的兩個硬幣,那麼對特定的 局面,最少要翻動多少次呢?
我們約定:把翻動相鄰的兩個硬幣叫做一步操作,那麼要求: 程式輸入: 兩行等長的字串,分別表示初始狀態和要達到的目標狀態。每行的長度<1000 程式輸出:
一個整數,表示最小操作步數 例如: 使用者輸入: ** o****o** 程式應該輸出: 5
再例如: 使用者輸入: o**o***o** o***o**o**
程式應該輸出: 1
資源約定:
峰值記憶體消耗 < 64M CPU消耗 < 1000ms
請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。 所有程式碼放在同一個原始檔中,除錯通過後,拷貝提交該原始碼。 注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C 標準,不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include, 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。 提交時,注意選擇所期望的編譯器型別。

解法一

這題用貪心演算法就好了。。。從第一個開始兩串字串一個一個的比,不相等就翻一下,然後就相等了,就這樣一個一個的翻。

#include <iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
#include <cstring>
static char inputData;
static char a[1001];
static char b[1001];
static int IndexLength;
int Compare()
{
int turnNum = 0;
for(int i=0;i<IndexLength;i  )
{
if(a[i] == b[i])
{
continue;           
}
else
{
b[i] = (b[i]=='*'?'o':'*');
b[i 1] = (b[i 1]=='*'?'o':'*');
turnNum  ;
}
}
return turnNum;
}
int main(int argc, char** argv) 
{
scanf("%s%s",a,b);
IndexLength = strlen(a); 
//不要使用getchar()來獲取字元,效率十分低 
cout<<Compare(); 
return 0;
}

9. 帶分數(滿分16分)

標題:帶分數

100 可以表示為帶分數的形式:100 = 3   69258 / 714
還可以表示為:100 = 82   3546 / 197
注意特徵:帶分數中,數字1~9分別出現且只出現一次(不包含0)。
類似這樣的帶分數,100 有 11 種表示法。

題目要求:
從標準輸入讀入一個正整數N (N<1000*1000)
程式輸出該數字用數碼1~9不重複不遺漏地組成帶分數表示的全部種數。
注意:不要求輸出每個表示,只統計有多少表示法!

例如:
使用者輸入:
100
程式輸出:
11

再例如:
使用者輸入:
105
程式輸出:
6

資源約定:
峰值記憶體消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中,除錯通過後,拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C 標準,不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include , 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時,注意選擇所期望的編譯器型別。

解法一

dfs N=A B/C⇨B=(N-A)*C。根據公式,只需要求A和C就可以進行判斷了。A的範圍是1~N,但是這些數中有很多是無用的(如:11,101……)。我們只選有用的數,用vis陣列標記1~9中已經用過的數字,避免做不必要的搜尋。

#include <iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
#include <cstring>
int ans = 0;        //
bool vis[10];
int n; int A = 0, C = 0;
int lenN; int ALEN = 0, CLEN = 0;
bool judge() {
bool vistemp[10];
memcpy(vistemp, vis, sizeof(vis));
int t = (n - A)*C; int BLEN = 0;
while (t) {
if (vistemp[t % 10]) return false;
vistemp[t % 10] = 1;
BLEN  ;
t /= 10;
}
return BLEN ALEN CLEN==9;
}
void dfs(int flag) {
if (flag == 2)
{
if (judge()) ans  ;
return;
}
for (int i = 1; i <= 9; i  ) {
if (vis[i]) continue;
vis[i] = 1;
if (flag == 1) {
A *= 10; A  = i; ALEN  = 1;
if (A<=n) {
dfs(1);
dfs(3);
ALEN -= 1; A /= 10;
}
else if (A > n) {
ALEN -= 1; A /= 10;
vis[i] = 0;
break;
}
}
else if (flag == 3) {
if (CLEN < (9 - ALEN) / 2) {
C *= 10; C  = i; CLEN  ;
dfs(2);
dfs(3);
C /= 10; CLEN--;
}
else { vis[i] = 0; break; }
}
vis[i] = 0;
}
}
int main() {
cin >> n;
int temp = n;
lenN = 0;
while (temp) { lenN  ; temp /= 10; }
memset(vis, 0, sizeof(vis));
vis[0] = 1;
dfs(1);
cout << ans << endl;
return 0;
}

10. 連號區間數(滿分29分)

標題:連號區間數

小明這些天一直在思考這樣一個奇怪而有趣的問題:
在1~N的某個全排列中有多少個連號區間呢?這裡所說的連號區間的定義是:
如果區間[L, R] 裡的所有元素(即此排列的第L個到第R個元素)遞增排序後能得到一個長度為R-L 1的“連續”數列,則稱這個區間連號區間。
當N很小的時候,小明可以很快地算出答案,但是當N變大的時候,問題就不是那麼簡單了,現在小明需要你的幫助。

輸入格式:
第一行是一個正整數N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的規模。
第二行是N個不同的數字Pi(1 <= Pi <= N), 表示這N個數字的某一全排列。

輸出格式:
輸出一個整數,表示不同連號區間的數目。

示例:
使用者輸入:
4
3 2 4 1

程式應輸出:
7

使用者輸入:
5
3 4 2 5 1

程式應輸出:
9

解釋:
第一個用例中,有7個連號區間分別是:[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二個用例中,有9個連號區間分別是:[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]

資源約定:
峰值記憶體消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘內容。

所有程式碼放在同一個原始檔中,除錯通過後,拷貝提交該原始碼。

注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C 標準,不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include , 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。

提交時,注意選擇所期望的編譯器型別。

解法:

其實這題目非常簡單,但是被藍橋杯瞎搞拿來考語文了,給的數列為某個數的全排列, 那麼沒有兩個數是一樣的, 所以如果某一個區間的最大值 – 最小值 = 區間的長度, 那麼這個區間肯定是就是題目所說的連號區間,比如上面的區間[1,4],max(4)-min(1) 1=4的長度符合。

#include <iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib> 
int main(int argc, char** argv) 
{
int n;
int min;
int max;
int count = 0;
scanf("%d",&n);
int a[n];
for(int i=0;i<n;i  )
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<n;i  )
{
min = n;        //先賦入最大的數 ,以便找到最小的數 
max = 1;        //先賦入最小的數,以便找到最大的數 
for(int j=i;j<n;j  )
{
if(a[j]<min)
{
min = a[j];
}
if(a[j]>max)
{
max = a[j];
}
if(max - min == j-i)
{
count  ;
}
}
}
cout <<count;
return 0;
}