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100層樓2個雞蛋

原題目:100層樓2個雞蛋最少需要幾次測試,才能得到摔破雞蛋的樓層;
轉換題目:兩個雞蛋,進行k次測試,最多可以測試多少層?

分析:第1個雞蛋測試所在的樓層高度為k層。
①如果第1個雞蛋在第k層摔破了,第二個雞蛋就可以從第1層開始慢慢測試,最多k次可以測試到準確樓層;
②如果第1個雞蛋在k層沒有摔破,這個時候就只剩下k-1次機會了,第2次測試的時候第1個雞蛋就可以在第k (k-1)層測試。如果第2次第1個雞蛋摔破了,第2個雞蛋就可以從k層開始慢慢的往k (k-1)層測試,如果沒有摔破,就繼續同樣的往更高層測試,第三次的話就應該是k (k-1) (k-2)層測試了,這樣就可以確保剩下的機會可以準確測試到摔破的樓層。
③所以公式是:k (k-1) (k-2) … 1>=100;轉化一下就是:k(k 1)/2>=100;求解k>=14;所以100層樓最少14次可以測試到準確摔破樓層;

同樣的道理:
如果是N層樓2個雞蛋呢?
公式是k(k 1)/2>=N

如果是N層樓3個雞蛋呢?
考慮到第1個雞蛋第1次就摔破的可能性,第一次的樓層需要恰到好處。先前k-1次機會能將剩餘樓層測試完,那就是最多可以測試k(k-1)/2層樓,所以第一次在k(k-1)/2 1層樓;如果第1次第1個雞蛋不碎,第2次在此基礎上增加(k-1)(k-2)/2 1層樓,於是,3個雞蛋k次測試機會總共測試樓層數為:[k(k-1)/2 1] [(k-1)(k-2)/2 1] … [2*1/2 1] [1*0/2 1]={[k^2 (k-1)^2 … 1]-[k (k-1) (k-2) … 1}/2 k=(k^3 5k)/6,k=9。

如果是N層雞蛋n個雞蛋呢,以此類推。