NOI 7627:雞蛋的硬度(dp)

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描述

最近XX公司舉辦了一個奇怪的比賽:雞蛋硬度之王爭霸賽。參賽者是來自世 界各地的母雞,比賽的內容是看誰下的蛋最硬,更奇怪的是XX公司並不使用什麼精密儀器來測量蛋的硬度,他們採用了一種最老土的辦法–從高度扔雞蛋–來 測試雞蛋的硬度,如果一次母雞下的蛋從高樓的第a層摔下來沒摔破,但是從a 1層摔下來時摔破了,那麼就說這隻母雞的雞蛋的硬度是a。你當然可以找出各種 理由說明這種方法不科學,比如同一隻母雞下的蛋硬度可能不一樣等等,但是這不影響XX公司的爭霸賽,因為他們只是為了吸引大家的眼球,一個個雞蛋從100
層的高樓上掉下來的時候,這情景還是能吸引很多人駐足觀看的,當然,XX公司也絕不會忘記在高樓上掛一條幅,寫上“XX公司”的字樣–這比賽不過是XX 公司的一個另類廣告而已。 
勤于思考的小A總是能從一件事情中發現一個數學問題,這件事也不例外。“假如有很多同樣硬度的雞蛋,那麼我可以用二分的辦法用最少的次數測出雞蛋 的硬度”,小A對自己的這個結論感到很滿意,不過很快麻煩來了,“但是,假如我的雞蛋不夠用呢,比如我只有1個雞蛋,那麼我就不得不從第1層樓開始一層一 層的扔,最壞情況下我要扔100次。如果有2個雞蛋,那麼就從2層樓開始的地方扔……等等,不對,好像應該從1/3的地方開始扔才對,嗯,好像也不一定 啊……3個雞蛋怎麼辦,4個,5個,更多呢……”,和往常一樣,小A又陷入了一個思維僵局,與其說他是勤于思考,不如說他是喜歡自找麻煩。 
好吧,既然麻煩來了,就得有人去解決,小A的麻煩就靠你來解決了:)

輸入
輸入包括多組資料,每組資料一行,包含兩個正整數n和m(1<=n<=100,1<=m<=10),其中n表示樓的高度,m表示你現在擁有的雞蛋個數,這些雞蛋硬度相同(即它們從同樣高的地方掉下來要麼都摔碎要麼都不碎),並且小於等於n。你可以假定硬度為x的雞蛋從高度小於等於x的地方摔無論如何都不會碎(沒摔碎的雞蛋可以繼續使用),而只要從比x高的地方扔必然會碎。
對每組輸入資料,你可以假定雞蛋的硬度在0至n之間,即在n 1層扔雞蛋一定會碎。
輸出
對於每一組輸入,輸出一個整數,表示使用最優策略在最壞情況下所需要的扔雞蛋次數。
樣例輸入
100 1
100 2
樣例輸出
100
14
提示
最優策略指在最壞情況下所需要的扔雞蛋次數最少的策略。
如果只有一個雞蛋,你只能從第一層開始扔,在最壞的情況下,雞蛋的硬度是100,所以需要扔100次。如果採用其他策略,你可能無法測出雞蛋的硬度(比如你第一次在第二層的地方扔,結果碎了,這時你不能確定硬度是0還是1),即在最壞情況下你需要扔無限次,所以第一組資料的答案是100。

聽說是動態規劃的經典題目,拿來學習一下動態規劃。
設dp[i][j]為假設第一個雞蛋i層樓,j個雞蛋判斷出硬度的最少次數。
如果第一個雞蛋從i層扔下,如果碎了,那麼則需要在1~i-1層繼續尋找,所需要的次數為dp[i-1][j-1];沒碎的話,需要在i 1~n中繼續尋找,所需要的次數為dp[n-i][j]。
所以就得到了遞推方程dp[i][j] = dp[i-1][j-1] dp[n-i][j]。

初始狀態為
n == 0 || m == 0時,次數為0
n == 1時,次數1,有n層樓最多n次,所以初始化為dp[i][]初始化為i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int dp[N][N];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i = 0;i <= n;i  )
for(int j = 0;j <= m;j  )
dp[i][j] = i;
for(int i = 1;i <= n;i  )
for(int j = 1;j <= i;j  )
for(int k = 2;k <= m;k  )
dp[i][k] = min(dp[i][k],max(dp[j-1][k-1],dp[i-j][k]) 1);
printf("%d\n",dp[n][m]);
}
return 0;
}