Leetcode 062 不同路徑 Python (動態規劃)

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每天更新一道python or C leetcode題,力求講解清晰準確,客官們可以點贊或者關注。

 

題目:

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 (起始點在下圖中標記為“Start” )。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角(在下圖中標記為“Finish”)。

問總共有多少條不同的路徑?

例如,上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑?

說明:m 和 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始,總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

 

解法一:數學推導

演算法過程:根據棋盤形狀,推算出向右需要走m-1步,向下需要走n-1步,而我們需要走入最後一個網格,也就是說我們要在一共能走的步數中選m-1步往右,其餘向下走。等同於高中學過的排列組合。

import functools
class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
#一共能向下走的步數
down = n-1
#一共能向右走的步數
right = m-1
if m == 1 or n == 1:
return 1
if m > n:
#以下算的是組合數公式的分子a和分母b,它們都是階乘
#如果不太明白的建議百度組合數公式
a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(m, m n-1))
b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, n))
else:
a = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(n, m n-1))
b = functools.reduce(lambda x, y: x*y, range(1, m))
return int(a/b)

 

演算法二:動態規劃

這道題的動態規劃可能是全卷最簡單的了。

首先橫列豎列只有可能有1種情況,而剩下的座標的路徑數都等於它左邊和上邊的值相加。

class Solution:
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
if m == 1 or n == 1:
return 1
dp = [[1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
#等於上邊和左邊的值相加
dp[i][j] = dp[i-1][j]   dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]

 

沒有什麼好證明的。還是在這裡立個flag,明天刷題一定要用C ,不能再懶了,再用Python可能我程式設計能力就沒救了~

哈哈開個玩笑。