控制體積分形式的基本方程

4.1系統的基本方程

控制體分析法

建立控制體方程的2種方法:

  1. 從控制體上基本定律的文字表述入手,進而獲得基本定律的數學表示式
  2. 建立一個通用的公式來描述質量、動量、角動量、熱力學能、熵等五大定律的五個基本量,這可以節省計算空間和時間。

4.1.1 質量守恆定律

系統的質量為M常數,寫成變化率的形式:

4.1.2 牛頓第二定律

寫成變化率的形式:慣性座標系中運動的系統,作用於系統上所有的外力等於系統動量隨時間的變化率。

4.1.3動量矩定理

角動量的變化率等於作用於系統上的所有外力矩之和,即,系統所受的合外力矩為0時,其角動量保持不變。

4.1.4 熱力學第一定律

系統從環境吸熱,傳熱速率為正值;環境對系統做功時,做功速率為正值。

4.1.5熱力學第二定律

4.2輸運公式

強度性質——與系統中所含物質的質量無關,無加和性(如P,T等)

廣度性質——與系統中所含物質的質量有關,有加和性(如V,U等)

系統的某一廣度性質,除以另外一個廣度性質,特別是除以系統的量,就轉化成了強度性質。

輸運公式:

質量守恆定律:

牛頓第二定律:

動量矩定理:

熱力學第一定律:

熱力學第二定律:

4.2 輸運公式推導

4.2.1推導

目標:把系統中任意廣度性質N的變化率與此特性引數在控制體中隨時間的變化關聯在一起。

4.3 質量守恆方程

文字表示式:0=【控制體流出的質量流率】-【控制體流入的質量流率】 【控制體內的質量變化率】

0=【通過控制面淨的質量流率】 【控制體內的質量變化率】

4.3.1 控制體方程

系統的質量守恆表示式:

控制體內的質量守恆方程的積分表示式:

特例:

4.4 慣性控制體的動量方程

4.4.1 控制體方程

系統的牛頓第二定律表示式:

4.4.2 微分控制體分析

(4)若不存在摩擦:Rs=0;Fs只是由壓強引起的。

伯努利方程:

4.5 直線加速的控制體的動量方程

4.6 任意加速運動的控制體的動量方程

4.7 伯努利方程的應用

作用:

  • 確定管道中流體的流量(流速)
  • 確定輸送裝置的有效功率
  • 確定容器間的相對位置
  • 確定管路中流體的壓強

4.8 積分形式的動量矩定理

級:一組精葉片和一組動葉片組合在一起,稱為透平的級

原動機:是給流體增加能量的機械,當流體是液體時,稱之為泵;

通風機、鼓風機或壓縮機處理氣體或蒸氣,它們分別滿足不同的增壓等級。

尤拉渦輪方程:

可以幫助計算用於控制體上引起流動的流體角動量變化所必須的轉矩,是所有透平機械轉矩和動量矩之間的基本關係式,不論原動機和驅動機,它都適用。方程中的速度是流體絕對速度的切向分量。

附加的軸功可以使流體的動量矩增加,對於驅動機,W<0,流體的動量矩一定會減少。

能量頭:

4.8.1 靜止的控制體方程

4.8.2 應用於透平機械

用固連於旋轉室中的葉片進行導流來處理流體的裝置——透平。

透平轉軸連同安裝在軸上葉片的裝置——葉輪。

4.8.3 旋轉控制體方程

4.9 慣性控制體的熱力學第一定律

4.9.1 控制體的功率

功量交換隻能發生在控制體的邊界。