NO IMAGE

一. 八步建模法

1. 問題提出(模型準備)

    瞭解實際問題的背景(屬於哪個領域)

    明確數學建模的目的(解決什麼問題)

  

2.  量的分析

    收集數學建模的必要資訊(相關資料和參考資料)

    分析研究物件的主要特徵(內在機理或者輸入輸出)從而對現實問題有一個比較清晰地瞭解

3. 模型假設

    根據所研究物件的特徵以及建模目的抓住問題的本質,忽略次要的因素,對問題做出合理的簡化假設(合理性指基本符合實際情況,簡化性指能夠用數學語言描述問題)

    模型簡化原則:

    目的性原則

    合理性原則

    適應性原則   

    全面性原則

4. 模型建立

    根據假設, 用數學的語言,符號描述出所研究的物件的內在規律,並建立包含常量,變數的數學模型,可以是函式表示式,數學方程,資料表格,演算法或者圖形等

5. 模型求解

    採用各種計算方法對所建立的數學模型進行求解,可能是求函式的極值,求方程的解,演算法或圖形的實現等

6. 模型分析

    對求解結果進行數學上的分析

    對結果的誤差分析(誤差是否在允許範圍內)

    統計分析(結果是否符合特定的規律)

    模型對資料的靈敏度分析(模型的結果是否會因為資料的微小變化而發生巨大變化)

    對假設的魯棒性分析(robunstness)(模型的結果是否對某一假設非常依賴)等

7. 模型檢驗

    將求解結果和分析結果翻譯回到實際問題當中,與實際問題時間現象和實際資料進行比較,檢驗是否與實際吻合

    如果吻合的較好,則模型及其結果可以應用於實際,如果吻合的不好則需要對模型進行修正

    如果問題出現在模型假設上,應對假設進行修正或者補充然後重新建模

8. 模型應用

    當模型經過檢驗已經成為一個具有合理性和實用性的模型後,即可以用來解決實際問題了

二. 關於數學建模採用的方法:

1.  機理分析法:

    在研究物件內部機理分析的基礎上,利用建模假設所給出的建模資訊或前提條件及相關領域知識,相應的數學工具來構造模型

2.  系統識別建模法:

    對系統的內部機理不清楚的情況下,利用建模假設或對系統進行實際測試所得到的資料資訊,再運用數學方法確定模型形式,藉助於概率論和數理統計來辨識引數構造模型

3.  模擬建模法:

    利用各種模擬方法建立模型

4.  相似類比建模法:

    根據不同研究物件中的某種相似性來構造數學建模