梯度下降

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Machine Learning(Stanford)| 斯坦福大學機器學習筆記–第二週(1.多元線性迴歸及多元線性迴歸的梯度下降)

一.Multivariate Linear regression(多元線性迴歸) 現在起將開始介紹一種新的更為有效的線性迴歸形式。這種形式適用於多個變數或者多特徵量的情況。 在之前學習過的線性迴歸中,都是隻有一個單一的特徵量–房屋面積 x,如圖1-1所示, 圖1-1 我們希望用房屋面積這 […]

單變數線性迴歸中的梯度下降法求解代價函式的最小值

1. 什麼是代價函式 線上性迴歸中我們有一個像這樣的訓練集,m代表了訓練樣本的數量,比如 m = 47。而我們的假設函式, 也就是用來進行預測的函式,是這樣的線性函式形式, 則代價函式可以表示為: 我們繪製一個等高線圖,三個座標分別為θ0 和θ1 和 J(θ0,θ1): 則可以看出在三維空間中存在一 […]

【機器學習詳解】線性迴歸、梯度下降、最小二乘的幾何和概率解釋

線性迴歸 即線性擬合,給定N個樣本資料(x1,y1),(x2,y2)….(xN,yN)(x_1,y_1),(x_2,y_2)….(x_N,y_N)其中xix_i為輸入向量,yiy_i表示目標值,即想要預測的值。採用曲線擬合方式,找到最佳的函式曲線來逼近原始資料。通過使得代價函 […]

關於邏輯迴歸(logistic regression LR)模型的學習思考

一、基本概念 1.1 什麼是邏輯迴歸 邏輯迴歸(LR)名義上帶有“迴歸”字樣,第一眼看去有可能會被以為是預測方法,其實質卻是一種常用的分類模型,主要被用於二分類問題,它將特徵空間對映成一種可能性,在LR中,y是一個定性變數{0,1},LR方法主要用於研究某些事發生的概率。 假定有一個二分類問題,輸出 […]

梯度下降方法中,為什麼在負梯度方向函式值下降最快

以下內容整理於高數課本以及李巨集毅老師的視訊: 我們想要利用梯度下降來求得損失函式的最小值。也就是每次我們更新引數,當前的損失函式總比上一次要小。 假設只有兩個引數θ1和θ2,上圖是損失函式的等值線,紅色點是初始值當前的狀態。以紅色點為圓心畫圓,在這個圓的範圍內,我們想要找到一個損失函式更小的值。如 […]

在梯度下降法中,為什麼梯度的負方向是函式下降最快的方向?

1.問題描述 第一次接觸這個問題是在大一暑假的小學期專案上,我們組的課題是一個優化問題,其中一個小問題就是證明為什麼梯度的負方向是函式下降的最快方向。(全程用法語寫的論文233)當時沒有多大感觸,後來接觸到了機器學習,突然發現當時好像已經證明了這個問題。當然,數學這門學科太過龐大而複雜,我的證明僅僅 […]